수학의 두 얼굴

대학원 유학 시절 5년차인 1990년 어느 날인가 학위논문 지도교수였던 Michael Hout(현재 New York University 사회학과 석좌교수)이 갑자기 나를 불렀다. 나는 당시 학과에서 대학원 조교를 하고 있었는데, 새로 입학한 한 대학원생에게 수학을 가르쳐주라는 것이었다.

무엇을 가르쳐야 하나 막막하던 나는 한국에 있던 아내에게 고등학교 수학교과서를 구입해서 보내달라고 부탁했다. 그 교과서를 가지고 집합, 미적분, 행렬, 확률을 가르치는 것이 좋겠다는 생각이 들어서였다.

그 일은 내게 정말 어려운 도전이었다! 그 학생은 중학교 3학년 이후에 수학을 배운 적이 없었다. 게다가 나는 영어로 수학을 배운 적이 없었기 때문에 수학 용어의 영어 표현을 찾아가면서 가르쳐야 했다.

어찌어찌해서 악몽같은 개인 지도가 두 달만에 끝났다. 아마도 그 (여)학생의 머리가 워낙 좋았기 때문에 내 엉터리 강의를 알아들었으리라. 그 여학생은 Harvard University Law School에서 법학박사 학위를 받은 후 사회학을 공부하기 위해 University of California, Berkeley 대학원에 다시 입학했다.

아마도 지금 그 일을 한다면 훨씬 수월할 것이다. 공부를 업으로 한참을 보낸 후에야 나는 수학이 두 얼굴을 가지고 있다는 사실을 깨달았다! 나는 학교에서 수학의 한 가지 얼굴만을 배웠다. 바로 셈법으로서의 수학, 계산 원리와 과정으로서의 수학이다.

그런데 수학에는 또 다른 얼굴이 있었다. 수학 교과서에도, 수학 ‘정석’에도 없는 얼굴이다. 그것은 다름 아닌 논리 전개를 위한 도구로서의 수학이다. 나는 학교에서 그 수학을 배우지 못했다.

나는 그 때문에 나보다 학교(고등학교와 대학)에서 수학을 덜 배운 지도교수가 정작 연구에서 나보다 수학을 훨씬 잘 사용하는 것을 보면서 무한한 열등감을 느낄 수밖에 없었다. 돌이켜보면 사실 그가 사용한 수학이 대단한 수준은 아니었다. 문제는 자신의 주장을 수학적으로 표현할 수 있느냐는 것이었다. 그는 할 수 있었고, 나는 할 수 없었다!

새벽에 일어나 수학적 표현과 씨름하면서 논리 전개를 위한 수학을 뒤늦게 공부하고 있다. 이제라도 균형잡힌 수학 능력을 갖추었으면 좋겠다. 다행스럽게도 예상했던 것보다 수학 공부가 재미 있다! (윤영민, 2016/02/17)

어린 왕자와 장미 가시

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대문을 타고 오르는 넝쿨 장미의 가시

닷새째 되던 날 어린 왕자가 주인공에게 물었다.

“가시는 어떤 쓸모가 있어?”

고장난 비행기를 수리하는데 여념이 없던 주인공은 건성으로 대답했다.

“가시는 아무런 쓸모가 없어. 가시는 꽃이 부리는 단순한 심술일 뿐이야!”

“아저씨는 정말 그렇게 생각해? 꽃들이…..”

“아니! 난 아무 생각도 없어! 그냥 아무렇게나 대답한 거야. 난 지금 중요한 일을 해야 한다고!”

주인공의 태도에 어린 왕자는 크게 실망한 모습이었다.

“중요한 일이라고?”….

“아저씨는 어른들처럼 말하는구나!”

생택쥐페리의 <어린 왕자>(김미성 옮김, 인디고, 2016)에 나오는 한 대목이다. 화가 난 어린 왕자는 주인공에게 수백만년 동안이나 계속되고 있는 양들과 꽃들 사이의 “전쟁”이라는 맥락에서 가시의 역할을 이해해야 한다고 알려준다.

“나는 연장을 내려놓았다. 망치도, 볼트도, 목마름도, 죽음도 중요한 게 아니라는 생각이 들었다. 어느 별, 어떤 행성, 내 행성, 바로 지구에 위로해 주어야 할 어린 왕자가 있었다(56쪽).”

“미안하다. 아빠는 지금 정말 중요한 일을 하느라 너와 대화를 하지 못하겠구나.” “여보, 중요한 일 때문에 다음 주에 당신과 여행가기로 한 약속을 연기해야겠어. 미안해요.” 늘 그렇게 구차스럽게 변명하면서 우리는 진정으로 소중한 순간, 소중한 인연을 놓치고 살고 있는 것은 아닐까.

지구별 여행을 후회없이 마치기 위해 꼭 해야만 할 정말 “중요한 일”은 무엇일까(윤영민, 2016/02/16).

베이즈(Bayes)의 귀환

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Ronald J. Wonnacott & Thomas H. Wonnacott. 1985. Introductory Statistics, 4th ed.

1986년 가을 미국 University of South Carolina(Columbia)에서 사회학 석사 과정을 시작했다. 첫 학기에 전공 필수 과목 중 하나로 ‘사회통계학 입문’을 수강했다.  그 과목을 강의했던 밀러 맥퍼슨(J. Miller McPherson) 교수는 학기 초반에 조건부 확률을 가르치면서 베이즈 공리(Bayes Theorem)를 잠깐 소개했다. 나는 그가 수업 시간에 이렇게 말했던 것으로 기억한다.

“아마도 여러분이 미래에 베이즈 분석을 사용할 가능성은 거의 없을 겁니다. 그래서 여기서 잠시 그 원리를 설명하고 교재의 마지막 부분, 제19장과 제20장에 있는 베이즈 추론과 베이즈 의사결정이론은 수업에서 다루지 않겠습니다.”

맥퍼슨 교수와 그의 부인인 Lynn Smith-Lovin 교수는 상당히 우수한 사회학자였다. 그는 나중에 코넬대학교와 아리조나 대학교 교수를 거쳐서 듀크대학교 사회학과에서 부인과 함께 오랫동안 교수로 재직했다. 요즈음 인기가 좋은 분야인 사회연결망(social network) 분석 전문가인 그는 특히 계량적 방법에 뛰어났다. 그런 그가 30년 전 베이즈 접근과 분석이 지닌 시대적 잠재성을 깨닫지 못했고, 덕분에 베이즈 공리와 분석은 나의 시야에서 영원히 사라졌다.

그런데 나는 환갑 나이에 베이즈를 다시 공부하고 있다. 지금이라도 베이즈를 공부하지 않는다면 나는 새로운 시대의 수많은 학문적 연구를 이해하지 못하는 반쪽짜리 사회과학도로 남을 것이다.

다행히 금년 한 해 연구년을 보내는 덕분에 차분하게 베이즈를 공부하고 있다. 더구나 베이즈 분석을 컴퓨터로 실행하기 위해 파이썬(Python)이라는 컴퓨터 언어를 함께 배우고 있다. 어느 하나를 새로 시작해도 익히기 쉽지 않겠지만 다행히 전산과학을 전공하는 막내가 파이썬 학습을 거들어 주니 그럭저럭 공부할 만하다.

베이즈 분석은 내가 젊은 시절 배우고 평생 동안 사용한 통계학 접근과 참으로 다르다. 무엇보다 사고의 전환이 요구되는데 그 점에 적응이 어려웠다. 이제 베이즈적 사고가 점점 자연스럽게 느껴지고 파이썬의 구조에 대한 이해도 어느 정도 가능하다. 어느덧 한 고비를 넘은 것 같다. 좀 더 박차를 가하자(2016/02/14).

사회과학과 공학의 융합이 성공하려면….

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위키피디아에서 가져옴[Assembly of twenty gods, predominantly the Twelve Olympians, as they receive Psyche (Loggia di Psiche, 1518–19, by Raphael and his school, at the Villa Farnesina)]
요즈음 학술적이든 실무적이든 융합 연구가 대세이다. 융합! 멋진 말이다. 그러나 융합적 연구는 아차 하면 ‘신들의 대리 전쟁’이 되고 만다.

빅데이터를 연구하는 데이터과학(data science)이 좋은 예가 될 것이다. 데이터과학 연구에는, 영역 전문가(domain expert), 연구자(researcher), 컴퓨터과학자(computer scientist), 그리고 시스템 운영자(system administrator)라는 네 가지 역할이 필요하다. 앞 두 가지 역할이 통상 사회과학이나 통계학 전공자가 수행한다면, 뒤 두 가지 역할은 대체로 컴퓨터과학 전공자가  수행한다. 즉, 사회과학과 컴퓨터과학의 융합이 이루어 진다.

사회과학과 컴퓨터과학(혹은 공학) 사이의 융합에서 가장 근본적인 어려움 혹은 혼란은 무엇일까? 그것은 융합 과정에서 서로 다른 학문 분과들에 고유한 가치와 질서가 심각하게 상호 충돌한다는 사실이다.

사회과학은 광고, 저널리즘, 경영 같은 응용분야마저도 사회적 규칙성의 발견이 지상 목표이고, 가설-검증이 표준적인 접근방법이다. 반면에 컴퓨터과학(공학)에서는 과업수행(혹은 그것의 시간 단축)을 가능하도록 만들어주는 알고리즘(혹은 프로그램)의 개발이 표준적인 접근방법이다.

그래서 사회과학에서는 치밀하고 엄격한 과학적 방법으로 진리에 접근하였는가, 혹은 그런 연구를 수행할 수 있는 연구자인가가 과제 심사의 평가 기준이 되고, 컴퓨터과학에서는 상대적으로 얼마나 우수한 알고리즘 혹은 프로그램을 개발하였는가 혹은 그럴만한 능력을 가졌는가가 과제 심사의 평가 기준이 된다.

두 학문 분야의 평가기준이 참으로 다르다. 그런데 이 차이는 현실에서 심각한 갈등을 낳곤 한다. 만약 평가 심사자가 사회과학자인 경우 과제를 지원하거나 수행한 컴퓨터과학자들은 무척 난감해질 것이고, 반대로 평가 심사자가 컴퓨터과학자인 경우 과제를 지원하거나 수행한 사회과학자들이 곤경에 처할 가능성이 매우 높다.

이학문간의 협업을 통해서 사회연구를 수행하는 것은 아테나(Αθηνά)를 섬기는 사람들과 헤르메스(Ερμής)를 섬기는 사람들이 함께 제사를 지내는 것이나 크게 다르지 않다. 제사장이 다른 신을 섬기는 사람을 만나면 사람들은 심각한 어려움에 봉착할 것이다. 자신들의 숭배하는 가치와 질서를 부정당하게 될 것이기 때문이다.

1백여 년전 독일의 사회학자 막스 베버(Max Weber)는 어떤 대학에서 행한 강연에서 학문 사이의 그러한 갈등을 신들의 전쟁에 비유했다.

“어떻게 프랑스 문화의 가치를 독일문화의 가치와 비교해서 <학문적으로(과학적으로)> 그 우열을 결정할 수 있을 지 나는 모릅니다. 여기에서도 역시 서로 다른 신들이 싸우고 있으며, 그리고 이 싸움은 영원히 계속될 것입니다….옛날의 많은 신들은, 이제 그 주술적 힘은 잃어버리고 그래서 비인격적인 힘의 형태로, 그들의 무덤에서 기어 나와서 우리 삶을 지배하고자 하며 또다시 서로간의 영원한 투쟁을 시작하고 있습니다(Weber, 1918/1997: 235-236쪽).”

어쩌면 베버(1997: 235)의 지적처럼, “우리가 할 수 있는 것이라고는 단지, 어느 하나의 학문에서는 무엇이 신적인 것으로, 또 다른 학문에서는 또 다른 무엇이 신적인 것으로 간주되는지”를 이해하고 인정하는 것일 뿐이리라.

융합은 서로 다른 신을 추종하는 전문가들 사이의 화합과 협력이다. 그런데 연구자들 상호간의 몰이해로 인해 융합은 쉽게 신들의 대리전으로 귀결되고 만다. 융합적 혁신과 지성은 무엇보다 신들의 화해와 공존을 실현해야 가능하다.

그 갈등을 예방하는 방법은 첫째, 상대 학문에 내재한 가치와 규범을 이해하고 인정하며, 둘째, 연구 과제의 성격에 따라 그에 타당한 평가 기준을 적용하는 것이 아닐까 한다. 

눈에 갇힌 마을

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필암문화원에서 바라본 필암뜰

폭설로 인해 마을 전체가 세상으로부터 단절되었다. 60평생에 이렇게 많은 눈이 내리는 것을 보기는 처음이 아닌가 싶다. 장성에 눈이 많이 내린다는 말을 이사온지 4년만에 실감하고 있다.

폭설 때문에 비날하우스들은 피해를 입지 않았는지, 강추위에 어르신들은 무사하신지 모르겠다. 아직 눈이 내리고 있고 오후 3시인데 영하 9도이다. 내일 오전까지는 계속 내릴 모양이다. 아무쪼록 마을 주민들 모두 피해를 입지 않고 이 순간이 지나갔으면 좋겠다.

눈속의 필암

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눈보라 속의 필암문화원
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눈보라 속의 필암마을 입구
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눈내리는 필암문화원 전경
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눈속의 필암마을
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얼어붙은 빨래터
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눈보라 속의 삼연정
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눈이 멈춘 필암문화원
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눈이 멈춘 핑암문화원
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눈 속의 필암서원
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눈 속의 필암서원
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눈 속의 필암뜰
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눈 속의 필암 실개천

살기 좋은 마을이 되려면…

나이 든 사람들에게 마을이 살기 좋으려면, 아름다운 경관, 깨끗한 환경, 편리한 교통, 훌륭한 의료시설, 좋은 이웃이라는 다섯 가지 조건을 갖추어야 한다. 그런데 그런 조건을 모두 갖춘 마을을 찾기는 무척 어렵다.

사실 그 중 아름다운 경관과 깨끗한 환경을 갖추었으면서 동시에 교통이 편리한 곳은 드물다. 교통이 좋으면 공업이나 상업 시설이 들어설 가능성이 높기 때문이다. 문명과 자연을 조화시키려면 각고의 노력이 필요하다.

노인들의 삶의 질을 위해서는 의료 시설이 대단히 중요하다. 대중 교통을 이용해서 좋은 병원이나 의원에 손쉽게 갈 수 있어야 한다. 응급 상황에서는 5-10분 이내에 앰블런스가 도착할 수 있어야 할 것이다.

아마도 이 조건들 중 가장 중요한 것을 꼽으면 그것은 좋은 이웃이리라. 다정하고 친절한 이웃이 있으면 매일매일의 생활이 즐겁고 비상시에는 긴급한 도움을 받을 수도 있다.

그런데 좋은 이웃이며, 깨끗한 환경, 그리고 심지어 의료시설까지도 두 가지 숨은 조건에 의지한다. 하나는 훌륭한 리더이고, 다른 하나는 커뮤니티를 위한 자신의 애정과 노력이다. 그런데 훌륭한 리더는 마을에 대한 주민들의 애정과 노력을 끌어낼 수 있고, 환경을 아름답고 깨끗하게 유지하며, 심지어 교통과 의료시설의 접근성을 높일 수도 있다.

결국 살기좋은 마을이 되려면 훌륭한 리더의 존재가 무엇보다 중요하다. 리더는 변화를 일으킨다. 멋진 비전을 제시하고, 사람의 마음에 변화를 일으키며, 사람의 행동을 변하게 하고, 나아가 이웃들 사이에는 화평을, 마을에는 번영을 가져온다.

빗속에 국화를 심으며(雨中種菊)

하서 김인후(허경진 역)*

種木當種松(종목당종송, 나무를 심으려거든 당연히 소나무를 심어야 하고)

種花當種菊(종화당종국. 꽃을 심으려거든 당연히 국화를 심어야 하제)

松留四豈春(송유사기춘, 소나무는 사철 봄을 머물게 하고: 豈 어찌 기; 왜 기 자를 썼을까?)

菊禀中央色(국품중앙색. 국화는 중앙색(황색)을 보여주지 않는가: 禀 여쭐, (내려)줄, 받을 품; 황색은 제왕이나 성스러운 것을 상징한다)

幸我以病歸(행아이병귀, 다행히 나는 병들어 (고향에) 돌아오니: 허허 병들어 고향에 돌아온 게 다행이라니! 정치가 얼마나 어지러웠으면 그리 느꼈을까?)

田園頗自得(전원파자득, 들과 뜰이 참으로 흡족하다: 頗 자못, 매우 파; 得 얻을, 만족할 득; 자득 스스로 만족함)

寒移北嶺稚(한이북령치. 추울 때 북쪽 고개의 어린 소나무를 옮기고: 稚 어릴, 작은 벼 치, 어린 소나무라는 뜻으로 썼을까?)

雨分東籬綠(우분동리록, 빗속에 동쪽 울타리의 푸른 국화를 나누었다; 籬 울타리 리;綠 푸를 녹을 푸른 국화로 번역해야 하나?)

千年霜雪幹(천년상설간, 천년의 눈서리를 맞은 등걸에는:幹 줄기 간)

秋風襲晩馥(추풍습만복, 가을바람에 늦은 향기가 스며드는구나: 襲 엄습할 습, 馥 향기 복)

且釀中山醪(차양중산료, 이제 중산의 술(막걸리)을 빚어: 醪 막걸리 료, 중산이라는 사람이 빚은 천일주)

采采泛盈掬(채채범영국, 국화를 따다 술잔 가득 채우리: 采 딸 채, 泛 뜰 범, 盈 찰 영, 掬 움킬 국, 해석이 참 어려운 대목이다.)

하서가 귀향해서 자연과 하나되는 삶을 누리는 모습이다.

*허 경진 교수의 번역을 거의 따랐음.

 

 

고전 읽기는….

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플라톤의 <국가>

옛날에 나온 책이라고 꼭 고전인 것도 아니고, 근래에 나온 책이라고 고전의 반열에 오를 수 없는 것도 아니다. 고전이란 사람들에게 오래 오래 영향을 미치는 책으로 그것은 검증된 지혜를 담고 있다.

검증되었다고 해서 고전에 담긴 내용이 모두 진리라는 뜻은 아니다. 내용의 가치가 인정되었다는 의미이다.

고전은, 때로 사람들의 답답한 가슴을 뚫어주기도 하고, 때로 사람들의 슬픔을 달래주기도 하며, 때로 외로운 영혼의 벗이 되어주기도 한다. 나 같이 상상력이 부족한 사람에게는 영감의 원천이기도 하다. 읽는 사람이 어떤 심정과 기대로 만나는가에 따라 고전은 팔색조처럼 다양한 모습으로 자신을 드러낸다.

고전을 들면 나는 비밀의 성으로 들어간다. 낡은 표지의 냄새를 맡고 누런 속지를 여는 순간 가슴이 떨리고 동공이 확대된다. 거침없는 탐험과 만남이 시작되는 것이다.

그곳에는 공간적 제약도, 시간적 제약도 없다. 몇 백년 전 정도는 가까운 과거이다. 시간을 가늠할 수 없는 신화 속의 인물을 만나기도 하고 심지어 창조주를 만나기도 한다.

인생은 짧다. 일생 동안 우리가 직접 경험하고 생각할 수 있는 것이 얼마나 되랴. 고전을 ‘낡은 책’이 아니라 ‘지혜의 샘’으로 보기 시작하는 순간 우리의 삶은 더 이상 가난하지 않다.

고전을 가까이하는 학생들을 보고 싶다. (윤영민, F/B, 2015/03/24)

전통 연 만들기

 

 

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방패연과 가오리연

필암마을의 뒷산에는 전통 연에 쓰이는 시누대가 많이 자라고 있다. 마을 어르신들이 시누대를 베어 와서 정성을 들여 연 살을 깎았다. 연을 만드는데는 살을 깎고 다듬는 작업이 가장 어렵다.

연에는 가볍고 질긴 한지가 최고이다.  여러 가지 색상으로 생산되는 원주 한지를 구해서 연을 만들었다. 원주 한지는 중국 닥이 들어가지 않은 고급 한지이다. 그런 다음 튼튼한 실로 연에 목줄을 매달았다. 목줄에는 네 줄을 쓰기도 하지만 가운데 줄을 빼고 세 줄을 달았다.

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큰 하얀색 방패연 하나, 작은 분홍빛 방패연 하나, 그리고 작은 분홍빛 가오리연을 만들어 필암뜰에서 띄웠다. 모두 몇 차례 시도만에 하늘 높이 날았다. 아주 안정적으로 비행했다. 일차 성공이다. 다음에는 연에 무늬, 그림, 글씨를 넣기로 했다.

마을회관의 남자 어르신들의 방은 연 제작실로 탈바꿈했다. 연 제작은 상당 부분 어르신들의 기억에 의존해야 한다. 다행히 마을의 이재복 선생(한옥 목수)이 연 애호가라 비교적 쉽게 복원에 성공했다.