주변확률분포, 조건부확률분포: 이산확률변수

이산확률변수 X, Y가 결합확률분포를 가질 때, 주변확률함수는 다음과 같이 정의된다. 앞 게시글에서 제시한 주변확률의 정의와 논리적으로 다르지 않다. 확률 대신 함수가 들어왔을 뿐이다.

X의 주변확률함수(ㅡmarginal pdf)는 일 때 모든 Y 값에 대한 결합확률함수 의 합이다.

Y의 주변확률함수는 일 때 모든 X 값에 대한 결합확률함수 의 합이다.

아래 이산결합확률분포표에서 ‘계’ 열과 ‘계’ 행이 주변확률밀도함수이다.

결합확률함수와 주변확률함수를 알면 조건부확률분포를 구할 수 있다. 조건부확률분포(conditional probability distribution)는 결합확률분포를 주변확률분포로 나눈 값이다.

이 주어졌을 때 확률변수 Y의 조건부확률분포는 결합확률분포를 X의 주변확률분포로 나누면 구해진다.

예제 1) 결합확률함수 가 다음과 같다.

Y =1 일 때, 조건부확률함수를 구하시오.

해제) 결합확률분포표를 구한다.

예제 2) 주사위를 던져 나온 수가 짝수이면 X = 1, 홀수이면 X = 0이다. 그리고 주사위를 던져 나온 수가 소수이면 Y =1, 소수가 아니면 Y = 0이다. 결합확률함수를 구해보자. X와 Y의 결합확률밀도함수 는 다음과 같다.

, ,

주사위를 던져 나온 수가 짝수일 때, 조건부확률함수를 구하시오.

해제) 주사위를 던져 나온 수가 짝수일 때이니, X = 1이라는 말이다.

즉, 주사위를 던져 나온 수가 짝수일 때, 그 수가 소수일 확률은 1/3이고, 그 수가 소수가 아닐 확률은 2/3이다.

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